Demostración de un teorema

Carlos Alfonso Arrambide es profesor de la cátedra de Análisis de Señales y Sistemas en la Universidad Tecnológica de Córdoba. El contenido de la Unidad IV del programa anual tiene como tema “Funciones Analíticas Complejas / Integrales en el Plano Complejo”. Llegado a este punto del año lectivo, el profesor Arrambide toma una decisión sobre un asunto en el que ha venido pensando desde hace años. No permitirá en su cátedra ningún medio de registro: no más grabadores a cinta, ni micrófonos, ni cámaras de video, ni sistemas digitales de registro del tipo mp3. El anuncio causa estupor en el alumnado. Se oye la voz de un alumno que, al borde de la desesperación, dice: “Pero profesor ¿cómo estudiaremos si no permite que grabemos sus clases?” Arrambide camina dos pasos en dirección al alumno que ha hablado y solemnemente le responde: “El único dispositivo de registro que necesitará por el resto de su vida lo tiene precisamente aquí – y señala su oreja derecha-. Combine eso con este súper procesador –señala sien- y conseguirá resultados asombrosos. Y ahora, sirva quedarse callado, y escuche”. Carraspeó, y con una entonación digna de Demóstenes, se le oyó decir: “El Teorema Fundamental del Álgebra dice que todo polinomio a coeficientes complejos tiene un raíz compleja, es decir, existe un número complejo donde el polinomio evalúa a cero”. Arrambide levantó la mirada por sobre sus lentes para comprobar que nadie hubiera desobedecido su orden. Continuó: “Dicho de otra manera, un polinomio en una variable no constante y con coeficientes complejos tiene tantas raíces como su grado dado que las raíces se cuentan con sus multiplicidades”. El profesor respiró hondo, y muy sonriente, dijo: “¿Lo ven? Clarísimo”.